Фёдор Решетников родился 28 июля 1906 года в селе Сурско-Литовское Екатеринославской губернии. В раннем детстве потерял родителей и перешёл на попечение старшего брата, которому пришлось отказаться от обучения в художественном училище, чтобы содержать семью. Фёдор Решетников прошел непростой путь к известности и славе художника.
В возрасте 22 лет, по тогдашним правилам социалистического устройства в стране, получает путёвку в жизнь — направляется в Москву для поступления на рабфак с целью дальнейшего обучения искусству. А после его окончания, в 1929 году, становится студентом Высших художественно-технических мастерских, где учится живописи у Сергея Герасимова и графике у Дмитрия Моора, основоположника советского политического плаката.
Первый успех приходит уже в студенческий период. Сатирические рисунки Фёдора Решетникова нравятся публике. Художник удостаивается славы виртуоза графического шаржа.
Отложив на время обучение, в 1932 году он становится художником-репортёром в заполярной экспедиции Отто Шмидта на ледоколе «Сибиряков». А годом позже — на «Челюскине», которому суждено потерпеть крушение и затонуть в Беринговом проливе. Спасённая команда с триумфом вернётся в столицу, а привезённые зарисовки на фоне «челюскинской эпопеи» станут новым предметом славы молодого Фёдора Решетникова.
В годы Великой Отечественной войны занимается агитационным искусством, рисует патриотические плакаты, призывающие на борьбу с врагом. Мастерство сатирика находит отражение в антигитлеровских карикатурах, обличающих фашизм. Острое конъюнктурное чутьё в последующие годы принесёт художнику две Сталинские премии.
С середины 1940-х годов обращается к станковой живописи. Создаёт эталонные произведения сталинского соцреализма, посвящённые детям. В них автор прекрасно отражает жизнь и быт советских школьников, прорисовывает эмоции и настроения, передаёт озорные и мечтательные детские характеры. В 1953 году Фёдор Решетников становится членом Академии художеств СССР. Преподаёт в Московском государственном художественном институте. В 1956 году получает звание Народного художника РСФСР. Начиная с этого периода, творчество мастера наполнено сатирой. Он увлечённо разоблачает формализм в искусстве, создаёт острые графические шаржи на коллег.
С началом гонки вооружений, в 1970-х годах, переключается на политические плакаты, критикующие империализм и агрессивные намерения США и военного блока НАТО. В 1974 году становится вице-президентом Академии художеств, удостаивается звания Народного художника СССР. В последующие годы за заслуги в области искусства и народного образования становится обладателем двух орденов: имени Ленина и Октябрьской Революции.
Фёдор Павлович Решетников ушёл из жизни 13 декабря 1988 года. Ему было 82 года.
Картины Фёдора Решетникова представлены в Государственной Третьяковской Галерее, в Русском Музее и других экспозиционных залах и центрах бывшего Советского Союза.
Наиболее известные из них:
«Достали „языка“» (1945) — увиденная на улице игра мальчишек отразилась в первом произведении, посвящённом детям.
«Генералиссимус Советского Союза И. В. Сталин» (1948) — канонический портрет в 1949 году был удостоен Сталинской премии.
«Прибыл на каникулы» (1948) — одно из самых популярных и растиражированных произведений, репродукция которого часто изображалась на открытках.
«Опять двойка» (1952) — одна из самых знаменитых жанровых картин художника, отражающая повседневную сцену мирного быта советских людей.
«Гибель „Челюскина“» (1973) — произведение, написанное по воспоминаниям о «челюскинской эпопее».